Model CAPM: fórmula de càlcul

2024 Autora: Howard Calhoun | [email protected]. Última modificació: 2024-01-02 13:51

Per molt diversificada que sigui una inversió, és impossible desfer-se de tots els riscos. Els inversors mereixen una taxa de rendibilitat per compensar la seva acceptació. El model de preus d'actius de capital (CAPM) ajuda a calcular el risc d'inversió i el retorn esperat de la inversió.

Les idees de Sharpe

El model de valoració del CAPM va ser desenvolupat per l'economista i posteriorment premi Nobel d'Economia William Sharp i esbossat al seu llibre de 1970, Portfolio Theory and Capital Markets. La seva idea parteix del fet que les inversions individuals impliquen dos tipus de riscos:

1. Sistemàtica. Són riscos de mercat que no es poden diversificar. Alguns exemples són els tipus d'interès, les recessió i les guerres.
2. No sistemàtic. També conegut com a específic. Són específics per a accions individuals i es poden diversificar augmentant el nombre de valors de la cartera d'inversió. Tècnicament parlant, representen un component dels guanys de la borsa que no es correlaciona amb els moviments generals del mercat.

La teoria de la cartera moderna diu aixòaquest risc específic es pot eliminar mitjançant la diversificació. El problema és que encara no resol el problema del risc sistemàtic. Fins i tot una cartera formada per totes les accions de la borsa no pot eliminar-la. Per tant, quan es calcula una rendibilitat justa, el risc sistemàtic molesta més als inversors. Aquest mètode és una manera de mesurar-ho.

Model CAPM: fórmula

Sharpe va descobrir que el rendiment d'una cartera o accions individuals ha de ser igual al cost de recaptar capital. El càlcul estàndard del model CAPM descriu la relació entre el risc i la rendibilitat esperada:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), on r_f és la taxa sense risc, β_a és la beta el valor del valor (la relació entre el seu risc i el risc en el conjunt del mercat), r_m – rendiment esperat, (r_m- r _{f) – prima de canvi.}

El punt de partida del CAPM és la taxa sense risc. Aquest és normalment el rendiment dels bons governamentals a 10 anys. A això s'afegeix una prima als inversors com a compensació pel risc addicional que assumeixen. Consisteix en el rendiment esperat del mercat en conjunt menys la taxa de rendibilitat sense risc. La prima de risc es multiplica per un factor que Sharp va anomenar "beta".

Mesura de risc

L'única mesura de risc en el model CAPM és l'índex β. Mesura la volatilitat relativa, és a dir, fins a quin punt el preu d'una acció determinada fluctua cap amunt i cap avall.comparat amb el conjunt de la borsa. Si es mou exactament en línia amb el mercat, aleshores β_a =1. Un banc central amb β_{a=1,5 augmentaria un 15% si el el mercat puja un 10% i cau un 15% si cau un 10%.}

"Beta" es calcula mitjançant una anàlisi estadística de les rendibilitats diàries de les accions individuals en comparació amb les rendibilitats diàries del mercat durant el mateix període. En el seu estudi clàssic de 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, els economistes Fisher Black, Michael Jensen i Myron Scholes van confirmar una relació lineal entre els rendiments de les carteres de seguretat i els seus índexs β. Van estudiar els moviments dels preus de les accions a la Borsa de Nova York des de 1931 fins a 1965.

El significat de "beta"

"Beta" indica la quantitat de compensació que haurien de rebre els inversors per assumir un risc addicional. Si β=2, la taxa sense risc és del 3% i la taxa de rendibilitat del mercat és del 7%, l'excés de rendibilitat del mercat és del 4% (7% - 3%). En conseqüència, l'excés de rendibilitat de les accions és del 8% (2 x 4%, producte de la rendibilitat del mercat i l'índex β), i la rendibilitat total requerida és de l'11% (8% + 3%, excés de rendiment més el risc- tarifa gratuïta).

Això indica que les inversions arriscades haurien de proporcionar una prima sobre la taxa sense risc; aquesta quantitat es calcula multiplicant la prima del mercat de valors pel seu índex β. En altres paraules, és molt possible, coneixent les parts individuals del model, estimar si corresponsi és probable que el preu de l'acció actual sigui rendible, és a dir, si la inversió és rendible o massa cara.

Què vol dir CAPM?

Aquest model és molt senzill i ofereix un resultat senzill. Segons ella, l'únic motiu pel qual un inversor guanyarà més comprant una acció i no una altra és perquè és més arriscat. No en va, aquest model ha arribat a dominar la teoria financera moderna. Però realment funciona?

Això no està del tot clar. El gran escull és la "beta". Quan els professors Eugene Fama i Kenneth French van examinar el rendiment de les accions a la Borsa de Nova York, la Borsa dels EUA i el NASDAQ entre 1963 i 1990, van trobar que les diferències en els índexs β durant un període tan llarg no explicaven el comportament de diferents valors. No hi ha una relació lineal entre la beta i la rendibilitat individual de les accions durant períodes curts de temps. Els resultats suggereixen que el model CAPM pot ser incorrecte.

Eina popular

Malgrat això, el mètode encara s'utilitza àmpliament a la comunitat inversora. Tot i que és difícil predir com reaccionaran les accions individuals a determinats moviments del mercat a partir d'un índex β, els inversors probablement poden concloure amb seguretat que una cartera amb una beta alta es mourà amb més força que el mercat en qualsevol direcció, mentre que una cartera amb una voluntat baixa. fluctua menys.

Això és especialment important per als gestorsfons perquè potser no estan disposats (o no els permeten) retenir diners si creuen que és probable que el mercat cau. En aquest cas, poden mantenir accions amb un índex β baix. Els inversors poden crear una cartera d'acord amb els seus requisits específics de risc i rendiment, buscant comprar a β_a > 1 quan el mercat estigui a l'alça i a β_{a < 1 quan cau.}

No és sorprenent que el CAPM hagi impulsat el creixement de l'ús de la indexació per crear carteres d'accions que imiten un mercat determinat, per part d'aquells que busquen minimitzar el risc. Això es deu en gran part al fet que, segons el model, podeu obtenir una rendibilitat més elevada que en el conjunt del mercat assumint un risc més elevat.

Imperfect però correcte

El CAPM no és de cap manera una teoria perfecta. Però el seu esperit és cert. Ajuda els inversors a determinar la quantitat de rendiment que mereixen per arriscar els seus diners.

Premises de la teoria del mercat de capitals

La teoria bàsica inclou els supòsits següents:

• Tots els inversors són intrínsecament negatius al risc.
• Tenen el mateix temps per avaluar la informació.
• Hi ha capital il·limitat disponible per demanar préstec a una taxa de rendibilitat sense risc.
• Les inversions es poden dividir en un nombre il·limitat de parts de mida il·limitada.
• Sense impostos, inflació i funcionamentcostos.

A causa d'aquestes hipòtesis, els inversors trien carteres amb riscos minimitzats i rendiments màxims.

Des del principi, aquestes hipòtesis es van considerar poc realistes. Com podrien les conclusions d'aquesta teoria tenir algun significat sota aquestes premisses? Tot i que poden provocar resultats enganyosos per si mateixos, la implementació del model també ha demostrat ser una tasca difícil.

Crítica al CAPM

El 1977, un estudi d'Imbarin Bujang i Annoir Nassir va fer un forat en la teoria. Els economistes han ordenat les accions segons la relació entre ingressos nets i preu. Segons els resultats, els valors amb ràtios de rendiment més alts tendeixen a generar més rendibilitats del que preveia el model CAPM. Una altra evidència contra la teoria va arribar uns anys més tard (incloent-hi el treball de Rolf Banz el 1981) quan es va descobrir l'anomenat efecte mida. L'estudi va trobar que les accions de capitalització petita van tenir un millor rendiment del que el CAPM va predir.

Es van fer altres càlculs, el tema comú dels quals era que les xifres financeres tan acuradament controlades pels analistes contenen en realitat certa informació prospectiva que l'índex β no capta completament. Després de tot, el preu d'una acció és només el valor actual dels futurs fluxos d'efectiu en forma de guanys.

Possibles explicacions

Per què, amb tants estudis atacantvalidesa del CAPM, el mètode encara és àmpliament utilitzat, estudiat i acceptat a tot el món? Una possible explicació es pot trobar en un article de 2004 de Peter Chang, Herb Johnson i Michael Schill que va analitzar l'ús del model CAPM de Pham i francès de 1995. Van descobrir que les accions amb ràtios preu/compte baixes tendeixen a ser propietat d'empreses que no han tingut un bon rendiment recentment i poden ser temporalment impopulars i barates. D' altra banda, les empreses amb una ràtio superior a la del mercat poden estar sobrevalorades temporalment, ja que es troben en fase de creixement.

L'ordenació de les empreses per valor en llibres o per guanys en beneficis revela respostes subjectives dels inversors que solen ser molt bones durant els augments i massa negatives durant les baixes.

Els inversors també tendeixen a sobreestimar el rendiment passat, portant les accions d'accions d' alt preu a guanys (en pujada) a preus alts i les empreses baixes (barades) massa baixes. Un cop finalitzat el cicle, els resultats solen mostrar rendiments més alts per a les accions barates i rendiments més baixos per a les accions a l'alça.

intents de substitució

S'han fet esforços per crear un millor mètode d'avaluació. El model de valor d'actius financers intertemporals (ICAPM) de Merton de 1973, per exemple, és una extensió del CAPM. Es distingeix per l'ús d' altres requisits previs per a la formació de la finalitat d'inversió de capital. A CAPM, els inversors només es preocupenla riquesa que estan generant les seves carteres al final del període actual. A l'ICAPM, els preocupa no només els rendiments recurrents, sinó també la capacitat de consumir o invertir els beneficis.

Quan trien una cartera en el moment (t1), els inversors de l'ICAPM estudien com la seva riquesa en el moment t es pot veure afectada per variables com ara els guanys, els preus al consumidor i la naturalesa de les oportunitats de la cartera. Tot i que l'ICAPM va ser un bon intent d'abordar les deficiències del CAPM, també tenia les seves limitacions.

Massa irreal

Si bé el model CAPM encara és un dels més estudiats i acceptats, les seves premisses han estat criticades des del primer moment com a massa poc realistes per als inversors del món real. Es fan estudis empírics del mètode de tant en tant.

Factors com la mida, les diferents proporcions i l'impuls dels preus indiquen clarament la imperfecció del patró. Ignora massa altres classes d'actius perquè es consideri una opció viable.

És estrany que s'estan fent tantes investigacions per desmentir el model CAPM com a teoria estàndard dels preus de mercat, i avui ningú sembla donar suport al model que va rebre el Premi Nobel.